cấp cho số nhân lùi vô hạn là phần kiến thức đặc trưng trong công tác Toán THPT. Nội dung bài viết của VUIHOC bên dưới đây sẽ giúp đỡ các em tổng hợp lí thuyết, bí quyết tính tổng cung cấp số nhân lùi vô hạn cùng các bài tập giúp các em có thể ghi ghi nhớ và áp dụng tốt, từ đó đạt công dụng cao trong bài kiểm tra.
1. Cấp số nhân lùi vô hạn là gì?
Như bọn họ đã biết, cấp số nhân có thể được hiểu là 1 trong những dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà những số hạng vào đó, kể từ số hạng thiết bị hai trở đi, hầu như là tích của số hạng đứng ngay trướcnó cùng với q (q là một vài không đổi).
Bạn đang xem: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Cấp số nhân $U_n$được khẳng định bởi: $u_1=a,u_n+1=u_n.q (nepsilon N^*)$, q được điện thoại tư vấn là công bội.
Như vậy, có thể hiểu cấp số nhân bao gồm dạng: $x,xq,xq^2,xq^3,xq^4,...$ cùng với x là số hạng thứ nhất và q là công bội.
Ví dụ: cấp số nhân tất cả số hạng đầu là 3, công bình 2 là: 3;6;12;18;36,...
Ta có khái niệm cấp cho số nhân lùi vô hạn như sau:
Cấp số nhân lùi vô hạn là một trong cấp số nhân mà tất cả công bội q với $left | q ight |
Ví dụ: các dãy số sau đầy đủ là cung cấp số nhân lùi vô hạn:
a, $1;frac15;frac15^2;...;frac15^n-1;...$
b, $2;-1;frac12;-frac13^2;...;left ( -1 ight )^n-1frac12^n-2;...$
c, $frac12;frac14;frac18;frac116;...$
2. Phương pháp tính tổng các cấp số nhân lùi vô hạn với ví dụ minh họa
Tổng của toàn bộ các số hạng vào một cấp số nhân lùi vô hạn là một trong những giá trị hữu hạn và hoàn toàn hoàn toàn có thể tính được.
Giả sử ta gồm cấp số nhân lùi vô hạn $U_n$.
Khi đó tổng của những số hạng nằm trong $U_n$là:
$S_n=u_1+u_2+u_3+...+u_n-1+u_n$$Rightarrow S_n=u_1frac1-q^n1-q$
Giới hạn nhì vế ta sẽ được:
$S=fracu_11-q$
Đây cũng chính là công thức tính tổng các cấp số nhân lùi vô hạn
Ví dụ 1: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $U_n$ cùng với $U_n=left ( frac13 ight )^n$
Lời giải:
Ta có: $u_1=frac13,q=frac13$
Áp dụng cách làm tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn:
$S=fracu_11-qLeftrightarrow S=fracfrac131-frac13=frac12$
Ví dụ 2: Cho cấp cho số nhân lùi vô hạn tất cả số hạng đầu là 4, công bội là ½. Hãy tính tổng tất cả các số hạng tay chân số nhân đó.
Xem thêm: Điểm danh các loại phân bón nào sau đây làm tăng độ chua của đất ?
Lời giải:
Áp dụng cách làm ta tính được tổng tất cả các số hạng của cung cấp số nhân kia là:
$S=frac41-frac12=8$
3. Một vài bài tập trắc nghiệm tổng cấp cho số nhân lùi vô hạn (có lời giải)
Câu 1: cấp cho số nhân lùi vô hạn dưới đây có tổng các số hạng là:
$frac12;-frac14;frac18;...;frac(-1)^n+12^n;...$
A. $frac15$
B. $frac17$
C. $frac19$
D. $frac13$
Lời giải: Đây là cấp cho số nhân vô hạn tất cả $u_1=frac12, q=-frac12$
Tổng S là S=$fracu_11-qLeftrightarrow S=fracfrac121+frac12=frac13$
Đáp án cần chọn: D. 13
Câu 2: $U_n=-1;-frac12;frac14;-frac18;...;left ( -frac12 ight )^n-1...S_n$ có công dụng bằng?
A. $frac73$
B. $frac13$
C. $frac23$
D. $frac53$
Lời giải: Ta xác minh được $u_1=1,q=-frac12$
Tổng $S_n=fracu_11-qLeftrightarrow S=frac11+frac12=frac23$
Đáp án phải chọn C.$frac23$
Câu 3: search số hạng tổng quát của cấp cho số nhân lùi vô hạn khi bao gồm tổng bằng 3 cùng công bội bằng $frac23$:
A. 1
B. $left ( frac23 ight )^n$
C. $left ( frac23 ight )^n-1$
D. $left ( frac23 ight )^n+1$
Lời giải: $S_n=fracu_11-q=fracu_11-frac23=3=>u_1=1$
Đáp án đề nghị chọn: C.$left ( frac23 ight )^n-1$
Câu 4: Hãy tìm kiếm tổng của dãy số sau:
$-1+frac110+frac110^2-frac18,...frac-1^n10^n-1...$
A. $frac111$
B.$frac511$
C. $frac811$
D. $-frac1011$
Lời giải: $U_n=frac-1^n10^n-1;U_n+1=frac(-1)^n+110^n-1+1$$Rightarrow U_n+1=-frac110U_n$
Tổng những số lập thành một cấp cho số nhân lùi vô hạn cùng với $u_1=-1, q=-frac110$
=> S=$fracu_11-q=frac-11+frac110=frac-1011$
Đáp án đề nghị chọn: D. $frac-1011$
Câu 5: Tổng của một vài nhân lùi vô hạn có công dụng là $frac53$trong kia tổng 3 số hạng đầu bởi $frac3925$. Hãy kiếm tìm $u_1$và q cấp cho số đó?
A. $u_1=1,q=frac25$
B. $u_1=1,q=-frac25$
C. $u_1=-1,q=frac25$
D. $u_1=-1,q=-frac25$
Lời giải:
Đáp án phải chọn: A. $u_1=1,q=frac25$
Câu 6: Tính tổng S của $U_n$:
$U_n=frac12-frac14+frac18+...+frac(-1)^n+12^n$
A. $frac13$
B.$-frac13$
C.$-frac23$
D. $frac23$
Lời giải:
$U_n$ đó là cấp số nhân có: $u_1=frac12, q=-frac12$
=> $S=fracu_11-q=frac11+frac12=frac13$
Đáp án yêu cầu chọn: A. $frac13$
Câu 7: Tổng của cấp cho số nhân sau là:
$frac-12;frac14;frac-18;...;frac(-1)^k2^n;...$
A. $frac13$
B.$-frac13$
C.$-frac13$
D. -1
Lời giải:
$U_n$ đó là cấp số nhân có: $u_1=frac-12,q=frac-12$
=> S=$fracu_11-q=fracfrac-121+frac12=frac-13$
Đáp án nên chọn: B.$frac-13$
Câu 8: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau: $frac13;-frac19;frac127;...;frac(-1)^n+!3^n;...$
A. $frac14$
B. $frac12$
C. $frac34$
D. 4
Lời giải:
$U_n$ chính là cấp số nhân có:
$u_1=frac13,q=frac-13$=>$S= fracu_11-q=fracfrac131+frac12=frac14$
Đáp án đề nghị chọn: A.$frac14$
Câu 9:Tính tổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn sau:
$2;-1;frac12;-frac14;frac18;...frac(-1)^n+!2^n;...$
A. $frac43$
B.$frac13$
C. $-frac13$
D. $frac23$
Lời giải:
$U_n$ đó là cấp số nhân có: $u_1=2,q=frac-12$
=> S=$fracu_11-q=frac2frac12+2=frac43$
Đáp án cần chọn: A. $frac43$
Câu 10: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn tiếp sau đây là:
$3;-1;frac13;-frac19;frac127;...;frac(-1)^n+!3^n;...$
A. $frac14$
B. $frac12$
C. $frac94$
D. 4
Lời giải:
$U_n$ chính là cấp số nhân có: $u_1=3,q=frac-13$=> S=$fracu_11-q=frac31+frac13=frac94$
Đáp án nên chọn: C. $frac94$
Câu 11: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau:
$-frac14;frac116;-frac164;...;frac(-1)^n4^n;...$
A. $-frac15$
B. $-frac13$
C. $frac15$
D.$-frac516$
Lời giải:
$U_n$ chính là cấp số nhân có: $u_1=frac-14,q=frac-14$
S=$fracu_11-q=fracfrac141+frac14=-frac15$
Đáp án đề nghị chọn: A. $-frac15$
Câu 12: Câu làm sao dưới đó là đáp án đúng:
A. Cung cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q thì tổng S=$fracu_11-q$
B. $u_1=3,q=frac-13$=>S=$fracu_11-q=frac31-frac13=frac92$
C. Cấp số nhân lùi vô hạn tất cả $u_1=15, S=60=>q=frac34$
D. Cấp cho số nhân lùi vô hạn có $u_1=-4, S=-169=>q=-frac54$
Đáp án yêu cầu chọn: C. Bởi q=$frac34$ Đây là cấp số nhân lùi vô hạn có S=$fracu_11-q=60$
Câu 13: cấp cho số nhân lùi vô hạn bao gồm $u_1=-50, S=100$. Tìm 5 số hạng đầu của cấp số đó
A. 50; 25; 12,5; 6,5; 3,25
B. 50; 25; 12,5; 6,5; 3,125
C. 50; 25; 12,5; 6,25; 3,125
D. 50; 25; 12,25; 6,125; 3,025
Lời giải: dựa vào công thức tính tổng ta tính được q=$frac12$
Chọn câu trả lời C
Câu 14: cấp cho số nhân lùi vô hạn bao gồm $u_1=-1,q=x$.Tìm 3 số hạng đầu của cấp số nhân lùi vô hạn đó:
A. $-1;x;-x^2$
B. $-1;x;x^2$
C. $-1;-x;-x^2$
D. $1;x;-x^2$
Đáp án đề nghị chọn: C. $-1;-x;-x^2$
Câu 15:Cấp số nhân lùi vô hạn bao gồm $u_1=-x, q=x^2$.Tìm 3 số hạng đầu của cấp cho số nhân lùi vô hạn đó:
A. $-x;x^3;x^5$
B. $-x;x^3;x^4$
C. $-x;x^3;x^6$
D. $-x;-x^3;-x^6$
Đáp án bắt buộc chọn: D. $-x;-x^3;-x^6$
Câu 16: Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn sau:
$5;sqrt5;1;frac1sqrt5;...$
A. $frac5sqrt51-sqrt5$
B. $frac5sqrt5-1+sqrt5$
C. $frac1-sqrt55sqrt5$
D. $frac5sqrt51+sqrt5$
Lời giải:
$U_n$ chính là cấp số nhân có: $u_1=5,q=frac1sqrt5$
S=$fracu_11-q=frac51+frac1sqrt5=frac5sqrt51+sqrt5$
Đáp án buộc phải chọn: D.$frac5sqrt51+sqrt5$
Câu 17: Tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn sau: -3; 0,3; -0,03; 0,003;...
A. $-2frac811$
B. $frac3011$
C.$-frac1130$
D.$frac1130$
Lời giải:
$U_n$ chính là cấp số nhân có: $u_1=-3,q=0,1$
=> S=$fracu_11-q=frac-31+0,1=-2frac811$
Đáp án đề xuất chọn: A.$-2frac811$
Câu 18: Tính: S=$2-sqrt2+1-frac1sqrt2+...$
A. $4+2sqrt2$
B. $4-2sqrt2$
C.$-4+2sqrt2$
D.$-4-2sqrt2$
Lời giải:
$U_n$chính là cấp số nhân có: $u_1=2,q=frac1sqrt2$
$S=fracu_11-q=frac21-1sqrt2=4-2sqrt2$
Đáp án phải chọn: B.$4-2sqrt2$
Câu 19: tra cứu q của cấp cho số nhân lùi vô hạn sau:
$frac14;frac116;frac164;...;frac(1)^n4^n;...$
A. $frac14$
B. 4
C. -4
D. $-frac14$
Đáp án cần chọn: A.$frac14$
Câu 20: Một cung cấp số nhân lùi vô hạn gồm tổng những số hạng bởi 56, tổng bình phương các số hạng bởi 448. Số hạng đầu tiên của cấp cho số nhân đó là?
A. 13
B. 14
C. 15
D. 16
Lời giải:
$left{eginmatrixS_n=fracu_11-q=56\ u_1^2+u_2^2+...+u_n^2=449endmatrix ight.$
$Leftrightarrow left{eginmatrixu_1=56(1-q)\ u_1^2(1+q^2+q^4+...+q^2n-2)=448endmatrix ight.$
$Rightarrow u_1^2.frac11-q^2=448$$Rightarrow frac56^2(1-q)1+q=448Rightarrow q=frac34$$Rightarrow u_1=14$
Hy vọng sau nội dung bài viết này, những em học sinh đã nắm được cấp số nhân lùi vô hạn là gì, ghi nhớ bí quyết và biết được phương pháp tính tổng những số hạng của một cấp số nhân lùi vô hạn. Chúc những em ôn tập thật giỏi và đạt kết quả cao. Hãy truy cập Vuihoc.vn với đăng ký khóa huấn luyện để học thêm nhiều bài bác học có lợi khác nhé!
Cấp số nhân lùi vô hạn là gì? phương pháp tính tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn, ví dụ áp dụng và lời giải
Bài này nêu công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và một số ví dụ áp dụng.
Định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn
Cấp số nhân vô hạn cùng với công bội $q in (-1;1)$ được call là cung cấp số nhân lùi vô hạn.Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Tóm lại, tổng $S$ của cung cấp số nhân lùi vô hạn bao gồm số hạng đầu $u_1$ với công bội $q$ (với $|q|Ví dụ 1. Tính tổng $$S=frac12+frac12^2+frac12^3+...$$Lời giải.$S$ chính là tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn với số hạn đầu $u_1=frac12$ và công bội $q=frac12$.Áp dụng cách làm trên ta được$$S=fracu_11-q=fracfrac121-frac12=1.$$Minh hoạ cùng đoán nhận bằng hình ảnh
Ví dụ 2. Tính tổng $$S=1-frac13+frac19-frac127+...$$Lời giải. Đây là tổng của cung cấp số nhân lùi vô hạn cùng với $u_1=1; q=-frac13$ phải $$S=frac11+frac13=frac1frac43=frac34.$$Ví dụ 3. Trình diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn $0,777...$ dưới dạng phân số.Lời giải.Ta có $$0,777...=0,7+0,07+0,007+...\=frac710+frac710^2+frac710^3+...=fracfrac7101-frac110=frac79.$$Vậy $0,777...=dfrac79.$
Ảnh đẹp,18,Bài giảng năng lượng điện tử,10,Bạn đọc viết,225,Bất đẳng thức,75,Bđt Nesbitt,3,Bổ đề cơ bản,9,Bồi dưỡng học sinh giỏi,41,Cabri 3D,2,Các đơn vị Toán học,129,Câu đố Toán học,83,Câu đối,3,Cấu trúc đề thi,15,Chỉ số thông minh,4,Chuyên đề Toán,289,congthuctoan,9,Công thức Thể tích,11,Công thức Toán,112,Cười nghiêng ngả,31,Danh bạ website,1,Dạy con,8,Dạy học tập Toán,276,Dạy học trực tuyến,20,Dựng hình,5,Đánh giá chỉ năng lực,1,Đạo hàm,17,Đề cưng cửng ôn tập,39,Đề đánh giá 1 tiết,29,Đề thi - đáp án,976,Đề thi Cao đẳng,15,Đề thi Cao học,7,Đề thi Đại học,159,Đề thi giữa kì,20,Đề thi học tập kì,134,Đề thi học sinh giỏi,126,Đề thi THỬ Đại học,398,Đề thi demo môn Toán,63,Đề thi xuất sắc nghiệp,43,Đề tuyển chọn sinh lớp 10,98,Điểm sàn Đại học,5,Điểm thi - điểm chuẩn,217,Đọc báo góp bạn,13,Epsilon,9,File word Toán,35,Giải bài tập SGK,16,Giải đưa ra tiết,193,Giải Nobel,1,Giải thưởng FIELDS,24,Giải thưởng Lê Văn Thiêm,4,Giải thưởng Toán học,5,Giải tích,29,Giải trí Toán học,170,Giáo án năng lượng điện tử,11,Giáo án Hóa học,2,Giáo án Toán,18,Giáo án thứ Lý,3,Giáo dục,359,Giáo trình - Sách,81,Giới hạn,20,GS Hoàng Tụy,8,GSP,6,Gương sáng,204,Hằng số Toán học,19,Hình gây ảo giác,9,Hình học tập không gian,108,Hình học phẳng,90,Học bổng - du học,12,IMO,12,Khái niệm Toán học,66,Khảo gần kề hàm số,36,Kí hiệu Toán học,13,La
Tex,12,Lịch sử Toán học,81,Linh tinh,7,Logic,11,Luận văn,1,Luyện thi Đại học,231,Lượng giác,57,Lương giáo viên,3,Ma trận đề thi,7,Math
Type,7,Mc
Mix,2,Mc
Mix phiên bản quyền,3,Mc
Mix Pro,3,Mc
Mix-Pro,3,Microsoft rộp vấn,11,MTBT Casio,28,Mũ và Logarit,38,MYTS,8,Nghịch lí Toán học,11,Ngô Bảo Châu,49,Nhiều biện pháp giải,36,Những mẩu chuyện về Toán,15,OLP-VTV,33,Olympiad,298,Ôn thi vào lớp 10,3,Perelman,8,Ph.D.Dong books,7,Phần mượt Toán,26,Phân phối chương trình,8,Phụ cấp cho thâm niên,3,Phương trình hàm,4,Sách giáo viên,15,Sách Giấy,11,Sai lầm ở đâu?,13,Sáng kiến gớm nghiệm,8,SGK Mới,22,Số học,57,Số phức,34,Sổ tay Toán học,4,Tạp chí Toán học,38,Test
Pro Font,1,Thiên tài,95,Thống kê,2,Thơ - nhạc,9,Thủ thuật BLOG,14,Thuật toán,3,Thư,2,Tích phân,79,Tính chất cơ bản,15,Toán 10,149,Toán 11,177,Toán 12,389,Toán 9,66,Toán Cao cấp,26,Toán học tập Tuổi trẻ,26,Toán học tập - thực tiễn,100,Toán học tập Việt Nam,29,Toán THCS,22,Toán tè học,5,toanthcs,6,Tổ hợp,39,Trắc nghiệm Toán,222,TSTHO,5,TTT12O,1,Tuyển dụng,11,Tuyển sinh,272,Tuyển sinh lớp 6,8,Tỷ lệ chọi Đại học,6,Vật Lý,24,Vẻ rất đẹp Toán học,109,Vũ Hà Văn,2,Xác suất,28,
