Tiết 48: Các Trường Hợp Đồng Dạng Của Tam Giác Vuông, Các Trường Hợp Đồng Dạng Của Tam Giác Vuông

Các dạng bài xích tập tam giác đồng dạng là giữa những kiến thức đặc biệt quan trọng giúp những em học viên lớp 8 giải được các dạng bài xích tập Hình học. Vậy những dạng bài xích tập tam giác đồng dạng là gì, đặc điểm đường phân giác vào tam giác như thế nào? Mời những em học viên hãy thuộc Download.vn theo dõi nội dung bài viết dưới phía trên nhé.

Bạn đang xem: Các trường hợp đồng dạng của tam giác

Thông qua tài liệu những trường vừa lòng đồng dạng của tam giác kèm theo một trong những bài tập gồm đáp án giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, áp dụng với những bài tập cơ bạn dạng để đạt được hiệu quả cao trong kì thi sắp đến tới. Vậy sau đấy là nội dung chi tiết tài liệu, mời chúng ta cùng theo dõi và quan sát tại đây.

A. Kim chỉ nan tam giác đồng dạng cần ghi nhớ

1. Định lý Ta – lét trong tam giác

Nếu một đường thẳng tuy nhiên song với cùng 1 cạnh của tam giác và giảm hai cạnh còn sót lại thì nó định ra trên hai cạnh đó hầu như đoạn thẳng tương xứng tỉ lệ.

2. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta – let

a) Định lý Ta – lét đảo.

Nếu một con đường thẳng giảm hai cạnh của một tam giác cùng định ra trên nhị cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó tuy vậy song với cạnh còn lại của tam giác.

b) Hệ trái của định lý Ta – let.

Nếu một đường thẳng giảm hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh sót lại thì nó sinh sản thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với bố cạnh của tam giác đang cho.

3. đặc điểm đường phân giác trong tam giác

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành nhì đoạn thẳng tỉ lệ với nhì cạnh kề của đoạn ấy.

4. Tam giác đồng dạng

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng cùng với tam giác ABC nếu:

Các góc: A’ = A; B’ = B; C’ = C;

Tỉ lệ các cạnh: A’B/AB = B’C’/BC = C’A’/CA

– trường hợp một con đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và tuy nhiên song cùng với cạnh còn sót lại thì nó sản xuất thành một tam giác mới đồng dạng cùng với tam giác sẽ cho.

5. Cha trường hợp đồng dạng của tam giác

a) ngôi trường hợp trước tiên (c.c.c)

Nếu bố cạnh của tam giác này tỉ lệ với bố cạnh của tam giác kia thì nhị tam giác kia đồng dạng với nhau.

b) ngôi trường hợp sản phẩm công nghệ hai (c.g.c)

Nếu nhì cạnh của tam giác này tỉ lệ thành phần với hai cạnh của tam giác kia cùng hai góc chế tác bởi những cặp cạnh đó bằng nhau thì nhì tam giác đồng dạng với nhau.

c) Trường vừa lòng thứ tía (g.g.g)

Nếu nhị góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác tê thì nhì tam giác kia đồng dạng với nhau.

6. Những trường hòa hợp đồng dạng của tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau ví như :

– Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

– Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ trọng với nhì cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

– giả dụ cạnh huyền cùng một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ thành phần với cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác vuông cơ thì nhì tam giác vuông đó đồng dạng.

Xem thêm: Để định dạng trang ta cần thực hiện lệnh ? để định dạng trang ta cần thực hiện lệnh mới 2023

B. Bài xích tập các trường hợp đồng dạng của tam giác

Bài 1: cho tam giác vuông ABC (Â = 900) bao gồm AB = 9cm, AC = 12cm. Tia phân giác góc A cắt BC trên D. Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC) .

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD cùng DE.

b) Tính diện tích những tam giác ABD cùng ACD.

Bài 2: mang lại hình thang ABCD (AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; cùng góc DAB = DBC.

a) minh chứng hai tam giác ADB cùng BCD đồng dạng.

b) Tính độ dài những cạnh BC cùng CD.

Bài 3: cho tam giác ABC vuông trên A, AB =15 cm; AC = 20 cm . Kẻ đ­ường cao AH

a/ bệnh minh: ΔABC đồng dạng ΔHBA từ kia suy ra: AB2 = BC. BH

b/ Tính bh và CH.

Bài 4: đến tam giác ABC vuông tai A, đư­ờng cao AH ,biết AB = 15 cm, AH = 12cm

a/ CM: ΔAHB đồng dạng ΔCHA

b/ Tính những đoạn BH, CH, AC

Bài 5: đến hình bình hành ABCD, bên trên tia đối của tia da lấy DM = AB, trên tia đối của tia ba lấy BN = AD. Triệu chứng minh:

Lớp 1

Tài liệu Giáo viên

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 3

Lớp 3 - kết nối tri thức

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Lớp 3 - Cánh diều

Tài liệu Giáo viên

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 7

Lớp 7 - kết nối tri thức

Lớp 7 - Chân trời sáng tạo

Lớp 7 - Cánh diều

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 10

Lớp 10 - liên kết tri thức

Lớp 10 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 10 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Tài liệu Giáo viên

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Tài liệu Giáo viên

giáo viên

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Lý thuyết, các dạng bài bác tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Kim chỉ nan & trắc nghiệm theo bài
II. Các dạng bài bác tập
I. Kim chỉ nan & trắc nghiệm theo bài
II. Các dạng bài bác tập
Toán 8 Tập 1I. Kim chỉ nan & trắc nghiệm theo bài xích học
II. Những dạng bài xích tập
Các trường đúng theo đồng dạng của tam giác đầy đủ, cụ thể
Trang trước
Trang sau

Các trường thích hợp đồng dạng của tam giác

Bài giảng: Bài 5: Trường hợp đồng dạng đầu tiên - Cô vương Thị Hạnh (Giáo viên Viet
Jack)

A. Lý thuyết

1.Trường hòa hợp đồng dạng thứ nhất: Góc – Góc

a)Định nghĩa

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bởi hai góc của tam giác tê thì hai tam giác kia đồng dạng với nhau.

Tổng quát: Δ ABC ∼ Δ A"B"C" &h
Arr;

b)Ví dụ áp dụng

Ví dụ: cho tam giác ABC và những đường cao BH, CK. Minh chứng Δ ABH ∼ Δ ACK.

Hướng dẫn:

Xét Δ ABH và Δ ACK có

&r
Arr; Δ ABH ∼ Δ ACK ( g - g )

2.Trường vừa lòng đồng dạng thiết bị hai: Cạnh – Cạnh – Cạnh

a)Định nghĩa

Nếu tía cạnh của tam giác này tỉ lệ với cha cạnh của tam giác tê thì nhị tam giác đó đồng dạng.

Tổng quát: Δ ABC,Δ A"B"C" bao gồm A"B"/AB = A"C"/AC = B"C"/BC &r
Arr; Δ ABC ∼ Δ A"B"C"

b)Ví dụ áp dụng

Ví dụ: mang đến Δ ABC,Δ A"B"C" tất cả độ dài các cạnh như hình vẽ. Chứng minh Δ ABC ∼ Δ A"B"C"

Hướng dẫn:

Xét Δ ABC,Δ A"B"C" tất cả A"B"/AB = A"C"/AC = B"C"/BC = 2/4 = 2,5/5 = 3/6 = 1/2.

&r
Arr; Δ ABC ∼ Δ A"B"C" ( c - c - c )

3.Trường vừa lòng đồng dạng trang bị ba: Cạnh – Góc – Cạnh

a)Định nghĩa

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với nhì cạnh của tam giác kia cùng hai góc sinh sản bởi các cặp cạnh đó đều bằng nhau thì nhị tam giác đó đồng dạng

Tổng quát: Δ ABC,Δ A"B"C" gồm A"B"/AB = A"C"/AC cùng Aˆ = A"ˆ

&r
Arr; Δ ABC ∼ Δ A"B"C" ( c - g - c )

b)Ví dụ áp dụng

Ví dụ: đến tam giác ABC bao gồm AB = 15 cm, AC = 20 cm. Trên nhị cạnh AB, AC lần lượt đem 2 điểm E, D thế nào cho AD = 8cm, AE = 6cm. Minh chứng Δ AED ∼ Δ ABC.

Hướng dẫn:

Xét Δ AED và Δ ABC có

&r
Arr; Δ AED ∼ Δ ABC( c - g - c )

B. Bài bác tập từ luyện

Bài 1: Tứ giác ABCD gồm AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; da = 3cm và BD = 4cm. Chứng minh rằng:

a) Δ BAD ∼ Δ DBC

b) ABCD là hình thang

Hướng dẫn:

a)Ta có:

BA/BD = AD/BC = BD/CD = 50% &r
Arr; Δ BAD ∼ Δ DBC ( c - c - c )

b)Ta có: Δ BAD ∼ Δ DBC

&r
Arr; ABDˆ = BDCˆ đề xuất AB//CD

&r
Arr; ABCD là hình thang.

Bài 2: mang đến hình vẽ như bên, biết EBAˆ = BDCˆ

a)Trong hình vẽ bao gồm bao nhiêu tam giác vuông? kể tên các tam giác vuông đó.

b)Cho AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài những đoạn trực tiếp CD, BE, BD cùng ED (làm tròn cho chữ số thập phân lắp thêm nhất)

c)So sánh diện tích s tam giác BDE cùng với tổng diện tích hai tam giác AEB với BCD

Hướng dẫn:

a)Từ mang thiết và đặc thù về góc của tam giác vuông BCD ta có:

&r
Arr; Bˆ1 + Bˆ2 = 900 &r
Arr; EBDˆ = 900 , bởi ABCˆ là góc bẹt

Vậy vào hình vẽ bao gồm 3 tam giác vuông là ABE, BCD, EDB

b)Ta có:

&r
Arr; Δ CDB ∼ Δ ABE ( g - g )

&r
Arr; CD/AB = BC/AE

hay CD/15 = 10/12 &h
Arr; CD = (10.15)/12 &r
Arr; CD = 18 ( centimet )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABE có:

BE2 = AE2 + AB2 &r
Arr; BE2 = 102 + 152 &r
Arr; BE ≈ 18,0( centimet )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông BCD có:

BD2 = CD2 + BC2 &r
Arr; BD2 = 182 + 122 = 468 &r
Arr; BD ≈ 21,6( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông EBD có:

ED2 = BD2 + BE2 &r
Arr; ED2 = 325 + 468 = 793 &r
Arr; ED ≈ 28,2( cm )

c)Ta có:

Vậy SBED > SAEB + SBCD

Bài 3: trên một cạnh của một góc x
Oy ( Ox ≠ Oy ) đặt những đoạn trực tiếp OA = 5cm, OB = 16cm
Trên cạnh vật dụng hai của góc đó đặt các đoạn trực tiếp OC = 8cm, OD = 10cm.

a)Chứng minh Δ OCB ∼ Δ OAD

b)Gọi I là giao điểm của các cạnh AD cùng BC. Chứng minh rằng Δ IAB cùng Δ ICD có các góc cân nhau từng đôi một

Hướng dẫn:

a)Xét Δ OCB cùng Δ OAD có

&r
Arr; Δ OCB ∼ Δ OAD ( c - g - c )

b)Ta có: Δ OCB ∼ Δ OAD

&r
Arr; ADOˆ = CBOˆ tuyệt IDCˆ = IBAˆ

Mà CIDˆ = AIBˆ (vì đối đỉnh) &r
Arr; ICDˆ = IABˆ

Bài giảng: Bài 6: Trường phù hợp đồng dạng lắp thêm hai - Cô vương Thị Hạnh (Giáo viên Viet
Jack)

Bài giảng: Bài 7: Trường vừa lòng đồng dạng thứ cha - Cô vương Thị Hạnh (Giáo viên Viet
Jack)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH đến GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề thi giành riêng cho giáo viên với gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo Viet
Jack Official